Множественная линейная корреляция и регрессия

Корреляция именуется множественной, если на величину действенного признака (урожайность) сразу оказывают влияние несколько причин. Обычной формулой множественной связи является линейная зависимость меж 3-мя и поболее признаками, когда какой-то из них, к примеру, урожайность, рассматривается как функция (У), а два другие – как аргументы (Х и Z).

Вычисление коэффициентов множественной Множественная линейная корреляция и регрессия корреляции и уравнения регрессии более трудно, чем при обычной линейной корреляции, просит огромного внимания и аккуратности в расчётах. Ход вычислений коэффициентов множественной корреляции разглядим на примере с урожайностью яровой пшеницы (У), содержанием нитратного азота в почве перед посевом (Х) и содержанием белка в зерне (Z). Расчёты следует проводить в последующем Множественная линейная корреляция и регрессия порядке:

1. Находят отличия от средних значений, отличия строят в квадрат и суммируют: å(У – )2 = 212,2; å(Х – )2 = 12,4; å(Z – )2 = 2,0;

2. Находят произведения отклонений и их суммы: å(У – )(Х – ) = 48,8; å(Х – )(Z – ) = 1,8; å(У – )(Z – ) = 12,6;

3. Как и при вычислении обычной линейной корреляции находят коэффициенты корреляции меж У и Х, У и Z, Х и Z и их Множественная линейная корреляция и регрессия квадраты:

r2ух = 0,91;

r2уz = 0,38;

r2уz = 0,14.

1. В качестве меры тесноты линейной связи трёх признаков употребляют личные коэффициенты корреляции, обозначаемые rху∙z; rxz∙у; rуz∙х. Личный коэффициент корреляции – это показатель, измеряющий степень сопряжений 2-ух признаков из огромного количества (в приведённом примере из трёх) и позволяет установить корреляцию меж 2-мя Множественная линейная корреляция и регрессия признаками при неизменном значении третьего. Личные коэффициенты корреляции рассчитываются по формулам:

r2xy∙z = 0,98;

r2yz∙x = 0,86;

r2xz∙y = 0,80.

В индексах буковкы перед точкой указывают, меж какими признаками изучается зависимость, а буковка после точки – воздействие, какого признака исключается;

2. Личные коэффициенты детерминации находят оковём возведения в квадрат личных Множественная линейная корреляция и регрессия коэффициентов корреляции: dху∙z = 96 %; dyz∙x = 74 %; dxz∙y = 64 %;

3. Ошибку и аспекты значимости личной корреляции определяют аналогично, что и при парной корреляции:

tфакт. =

Теоретическое значение t берётся из таблицы приложения.

tфакт. =

tфакт. =

9. Вычисляют по формулам множественные коэффициенты корреляции трёх переменных, другими словами характеристики тесноты линейной связи меж одним из Множественная линейная корреляция и регрессия признаков (буковка индекса перед точкой) и совокупой 2-ух других (буковкы индекса после точки);

;

R2x∙yz = 0,98; dx∙yz = 96 %.

;

R2y∙xz = 0,98; dy∙xz = 96 %.

;

R2z·xy = 0,88; dz·xy = 88 %.

Квадрат коэффициента множественной корреляции именуется коэффициентом множественной детерминации. Он указывает долю варианты зависимой переменной под воздействием изучаемых причин;

;

R2x∙yz = 0,98; dx∙yz Множественная линейная корреляция и регрессия = 96 %.

;

R2y∙xz = 0,98; dy∙xz = 96 %.

;

R2z·xy = 0,88; dz·xy = 88 %.

Теоретическое значение F-критерия берут из таблицы 2, 3 приложений (зависимо от принятого уровня значимости).

Математическое уравнение для прямолинейной зависимости меж 3-мя переменными именуется множественным линейным уравнением плоскости регрессии и имеет последующий вид: У = а + b1Х + b2Z.

где Множественная линейная корреляция и регрессия У (функция) – зависимая переменная;

Х, Z (аргументы) – независящие переменные;

а – общее начало отсчёта;

b1 и b2 – коэффициенты личной регрессии.

Коэффициент b1 указывает, на какую величину возрастает У при каждом увеличении на одну единицу Х при неизменном значении Z; коэффициент b2 указывает, на какую величину возрастает У при увеличении Z Множественная линейная корреляция и регрессия на единицу при неизменном значении Х. Коэффициенты b1 и b2 вычисляют по последующим формулам:

b1 =

.

b2 =

.

Общее начало а = – b1 – b2 = 20,9 – 3,5 · 3,24 – 3,2 · 14,2 = – 34,5.

Уравнение регрессии: У = а + b1X + b2Z = – 34,5 + 3,5Х + 3,2Z.

Подставляя в уравнение регрессии значение Х и Z, получаем координаты точек (урожайности) для построения линий.

Математические уравнения Множественная линейная корреляция и регрессия парной и множественной регрессии, построение графиков может быть тогда, когда корреляционная связь более 0,7, при слабенькой тесноте связи меж функцией и аргументом уравнение регрессии рассчитывать нет смысла.

Урожайность яровой пшеницы (ц/га), рассчитанная по уравнению

У = -34,5 + 3,5Х + 3,2Z

Значения Z, % Значения Х: N-NO3, мг/кг земли
1,8 1,8 2,6 4,1 5,9
13,4 14,7 14,7 17,8 22,7 29,0
13,5 15,0 15,0 21,8 23,0 29,3
14,8 19,2 19,2 22,0 27,2 33,5
14,9 19,3 19,3 22,3 27,5 33,8
14,0 16,6 16,6 19,4 24,6 30,9


mnozhestvennost-prestuplenij-referat.html
mnozhestvo-dejstvitelnih-chisel.html
mnozhestvo-potokov-sorevnuyushihsya-mezhdu-soboj-za-obladanie-edinstvennim-resursom.html