Множества и операции над ними

Понятие огромного количества является одним из главных в арифметике. Это первичное понятие, которое стараются найти через другие обыкновенные понятия. Напомним, что германский математик Георг Кантор (1845 – 1918) , чьи работы лежат в базе современной теории множеств, гласил, что огромное количество – это почти все, мыслимое как единое. Давид Гильберт (1862-1943), узнаваемый германский математик, произнес о теории множеств Множества и операции над ними, что она представляет собой высокое проявление людского гения и одно из самых больших достижений чисто духовной деятельности человека.

Обилием именуется совокупа, собрание неких частей, объединенных любым общим признаком. В огромных количествах могут содержаться объекты случайной природы: числа, фигуры, предметы, понятия и т.п. Объекты, входящие в огромное количество, именуются его Множества и операции над ними элементами.

Огромного количества обозначаются латинскими строчными знаками: А, В, С, … , Х, Y, Z, а элементы огромное количество строчными знаками: a, b, c, …, x,y,z. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки (см. табл.1.3).


Таблица 1.3

Огромного количества и операции над ними

Обозначение Заглавие Примеры
1. огромное количество - огромное количество состоит из частей ;
2. Принадлежит Множества и операции над ними, из – элемент принадлежит огромному количеству А, из ;
3. , не принадлежит - не принадлежит огромному количеству , не является элементом огромного количества ;
4. пустое огромное количество – огромное количество, не содержащее не 1-го элемента
включено в … А включено в В, если каждый элемент огромного количества принадлежит также и огромному количеству :
включает включает Множества и операции над ними , если включено в :
= равно равно , если и включены друг в друга:
5. содержится в …, строго включено в … – огромное количество содержится в огромном количестве , т.е. все элементы огромного количества являются элементами огромного количества , но в огромном количестве имеются элементы, не принадлежащие : ; именуется подмножеством огромного количества ; строго включено в , если включено Множества и операции над ними в , но не равно ему:
6. содержит, строго содержит в себе - содержит огромное количество : является подмножеством огромного количества ; Встрого включает А, если Астрого включено в В:
7. объединение либо сумма множеств – огромное количество, содержащие элементы огромного количества либо элементы огромного количества В, (рис.1.1);
Продолжение таблицы 1.3
Обозначение Заглавие Примеры
8. скрещение либо умножение множеств Множества и операции над ними – огромное количество, содержащие элементы, принадлежащие огромному количеству и огромному количеству В сразу, (рис.1.2) ;
и не пересекаются, если у их нет общих частей: и не пересекаются, если у их нет общих частей: и не пересекаются
и находятся в общем положении и находятся в общем положении, если существует элемент, принадлежащий Множества и операции над ними только огромному количеству , элемент, принадлежащий только огромному количеству , также элемент, принадлежащий обоим огромным количествам: и находятся в общем положении
9. \ разность множеств, …без… \ – огромное количество, содержащие элементы, принадлежащие огромному количеству, но не принадлежащие огромному количеству ; ( без ); = \ , (рис. 1.3).


Рис.1.1. Объединение множеств Рис. 1.2. Скрещение множеств


Рис. 1.3. Разность множеств

Систематизация множеств

Для предстоящего исследования множеств попытаемся дать некую их Множества и операции над ними систематизацию. Сначала, огромного количества можно поделить на конечные и нескончаемые.

Конечнымобилием именуется такое огромное количество, которое состоит из конечного числа частей. Примерами конечных множеств могут быть огромное количество букв российского алфавита, огромное количество корней алгебраического уравнения n-й степени и др. При этом непринципиально, понятно ли число Множества и операции над ними частей огромного количества либо нет, главное, чтоб оно было. По другому, конечное огромное количество (если оно не пусто) – это такое огромное количество, элементы которого можно перечесть, т. е. перенумеровать. Разные элементы получат разные номера, к примеру, a1, a2, ..., an,, при этом все числа от 1 до n будут применены.

Огромное количество Множества и операции над ними, не являющееся конечным, именуется нескончаемым. Нескончаемое огромное количество, каждому элементу которого можно поставить в согласовании натуральное число, именуется счётным обилием. Огромное количество, не являющееся счётным, именуется несчётным.

Разглядим примеры счетных множеств. Это

– Огромное количество всех натуральных, целых и оптимальных чисел являются счётными огромными количествами.

– Огромное количество всех четных положительных чисел.

Приведем некие характеристики Множества и операции над ними счетных множеств.


mnozhestvennoe-chislo-sushestvitelnih.html
mnozhestvennoe-nasledovanie-klassov.html
mnozhestvennost-imeyushihsya-tipologij-molodezhnoj-subkulturi.html