Многомерный корреляционный анализ

Многомерный корреляционный анализ

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ является одним из способов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков.

Основная задачка корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупы по выборке и определении на базе этой матрицы личных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Парный и личный коэффициенты корреляции охарактеризовывают тесноту линейной зависимости меж 2-мя переменными соответственно на Многомерный корреляционный анализ фоне деяния и при исключении воздействия всех других характеристик, входящих в модель. Они меняются в границах от -1 до +1, при этом чем поближе коэффициент корреляции к 1, тем посильнее зависимость меж переменными. Если коэффициент корреляции больше нуля, то связь положительная, а если меньше нуля — отрицательная.

Множественный коэффициент корреляции охарактеризовывает тесноту Многомерный корреляционный анализ, линейной связи меж одной переменной (действенной) и остальными, входящими в модель; он меняется в границах от 0 до 1.

Квадрат множественного коэффициента корреляции именуется множественным коэффициентом детерминации. Он охарактеризовывает долю дисперсии одной переменной (действенной), обусловленной воздействием всех других переменных (аргументов), входящих в модель.

Начальной для анализа является матрица

размерности п х k, i Многомерный корреляционный анализ-я строчка которой охарактеризовывает i-е наблюдение (объект) по всем k показателям (j = 1, 2, ..., k).

В корреляционном анализе матрицу Х рассматривают как подборку объема п из k-мерной генеральной совокупы, подчиняющейся k-мерному нормальному закону рассредотачивания.

По выборке определяют оценки характеристик генеральной совокупы, а конкретно: вектор средних Многомерный корреляционный анализ , вектор средних квадратических отклонений s и корреляционную матрицу R порядка k:


где

(53.1)

(53.2)

xij — значение i-го наблюдения j-го фактора,

ril — выборочный парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту линейной связи меж показателями xj и xl. При всем этом rjl является оценкой генерального парного коэффициента корреляции.

Матрица R является симметричной (rjl = rlj) и Многомерный корреляционный анализ положительно определенной.

Не считая того, находятся точечные оценки личных и множественных коэффициентов корреляции хоть какого порядка. К примеру, личный коэффициент корреляции (k - 2)-го порядка меж переменными х1 и х2 равен

(53.3)

где Rjl — алгебраическое дополнение элемента rjl корреляционной матрицы R. При всем этом Rjl = (-l)j+l Mjl, где Mjl — минор, т.е Многомерный корреляционный анализ. определитель матрицы, получаемой из матрицы R методом вычерчивания j-й строчки и l-го столбца.

Множественный коэффициент корреляции (k - 1)-го порядка действенного признака x1 определяется по формуле

(53.4)

где | R | — определитель матрицы R.

Значимость личных и парных коэффициентов корреляции, т.е. догадка H0: ρ = 0, проверяется по t-критерию Стьюдента Многомерный корреляционный анализ. Наблюдаемое значение аспекта находится по формуле

(53.5)

где r — соответственно оценка личного либо парного коэффициента корреляции ρ; l — порядок личного коэффициента корреляции, т.е. число закрепляемых причин (для парного коэффициента корреляции l=0).

Напомним, что проверяемый коэффициент корреляции считается весомым, т.е. догадка H0: ρ = 0 отвергается с вероятностью ошибки α, если tнабл по модулю будет Многомерный корреляционный анализ больше, чем значениеtкр, определяемое по таблицам t-распределения для данного α и υ = n – l - 2.

Значимость коэффициентов корреляции можно также проверить при помощи таблиц Фишера — Иейтса.

При определении с надежностью у доверительного интервала для важного парного либо личного коэффициента корреляции р употребляют Z-преобразование Фишера и за ранее устанавливают интервальную оценку дляZ Многомерный корреляционный анализ:

(53.6)

где tγ вычисляют по таблице значений интегральной функции Лапласа из условия

значениеZ' определяют по таблице Z-преобразования по отысканному значению r. ФункцияZ' — нечетная, т.е.

Оборотный переход от Z к ρ производят также по таблице Z-преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для ρ с надежностью γ:

Таким макаром, с вероятностью Многомерный корреляционный анализ γ гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции ρ будет находиться в интервале (rmin, rmax).

Значимость множественного коэффициента корреляции (либо его квадрата — коэффициента детерминации) проверяется по F-критерию. К примеру, для множественного коэффициента корреляции проверка значимости сводится к проверке догадки, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т.е. H0 : ρ1/2,…,k = 0, а наблюдаемое значение статистики Многомерный корреляционный анализ находится по формуле

(53.7)

Множественный коэффициент корреляции считается весомым, т.е. имеет место линейная статистическая зависимость меж х1 и остальными факторами х2, ..., хk, если Fнабл > Fкр, где Fкропределяется по таблице F-распределения для данных α, υ1 = k - 1, υ2 = n - k.

Многомерный корреляционный анализ

Опыт исследовательских работ указывает, что при соблюдении начальных предпосылок корреляционного анализа более Многомерный корреляционный анализ 99 % взаимосвязей инженерно-геологических черт довольно отлично показываются прямолинейной, экспоненциальной, логарифмической либо степенной функциями, при этом последние три формы просто линеаризуются подменой значений одной либо обеих переменных их логарифмами, что существенно упрощает решение задач многомерной корреляции.

Догадки о вероятных формах зависимостей в ряде всевозможных случаев требуют проверки. Благодаря тому, что Многомерный корреляционный анализ большая часть зависимостей являются прямолинейными либо выравниваются подменой переменных, оценка непротиворечивости приобретенных моделей эмпирическим данным сводится к проверке догадки о прямолинейной форме связи. Для этого, вместе с более надежными, могут употребляться аспект линейности р и его эталон ор:

В отличие от рассматриваемого выше парного корреляционного анализа, при Многомерный корреляционный анализ помощи которого изучаются связи меж 2-мя показателями, множественная корреляция позволяет рассматривать многомерные статистические совокупы.

Задачки множественной корреляции просто решаются в случае прямолинейных взаимосвязей меж исследуемыми показателями. Уравнение прямолинейной зависимости х, от совокупы признаков в стандартизированном масштабе.

Методы исследования взаимосвязей, применяемые в программном обеспечении ЭВМ, основаны на способах матричной алгебры и формально отличаются Многомерный корреляционный анализ от формул. Но последние при маленьких объемах наблюдений упрощают расчеты на микрокалькуляторах типа БЗ-21 и БЗ-34. Это часто позволяет решать нужные задачки существенно оперативнее, чем на быстродействующих ЭВМ, которые целенаправлено использовать только для огромных массивов инфы.

Исползованные веб-сайты:

http://stroyfirm.ru/articles/igeologia83.html

http://www Многомерный корреляционный анализ.bibliotekar.ru/economicheskaya-statistika-2/6.htm

гугл.ru wikipediya.ru


mobilnie-dengi-yandeksa-otchet-soyuz-potrebitelej-finansovih-uslug-finpotrebsoyuz.html
mobilnie-telefoni-inogda-nazivaemie-sotovimi-bistro-stanovyatsya-neotemlemoj-chastyu-sovremennih-sredstv-elektrosvyazi-vnekotorih-rajonah-mira-oni-yavlyayutsya-nai.html
mobilnij-kompleks-informacionno-bibliotechnogo-obsluzhivaniya-naseleniya-razrabotka-i-primenenie.html