Многофакторные экономические регрессионные модели

Столичный ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(муниципальный институт)

ЭКОНОМИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Отчет по дисциплине

«Эконометрика»

Выполнил:студент гр. У10-14у Гирич А.В.

Проверил: доктор Седелев Б.В.

Москва

2012 г.

Временные ряды

Характеристики Гаусса:

1. mδt=0;

2. σδ2=const;

3. r1=0.

Если эти характеристики производятся, то ошибку измерения можно считать белоснежным шумом.

Аксиома Гаусса-Маркова:

Если в линейной по характеристикам регрессии Многофакторные экономические регрессионные модели причины неслучайны и линейно независимы, а ошибка наблюдений – белоснежный шум, то способ меньших квадратов (МНК) позволяет получить несмещенные и действенные оценки характеристик в данной регрессии.

Несмещенность значит, что математическое ожидание приобретенных оценок совпадает с их настоящим значениям.

Эффективность значит, что приобретенные случайные оценки имеют наименьшую дисперсию.

Данную теорию обработки Многофакторные экономические регрессионные модели данных, т.е. выделения фактически значения показателя от скрадывающих его ошибок измерения Гаусс вывел для физических измерений.

На прямую теория ошибок наблюдения Гаусса не может применяться для экономических временных рядов по последующим причинам:

1. В экономике нет познаний как об настоящем законе конфигурации характеристик экономических процессов, так и об Многофакторные экономические регрессионные модели ошибках наблюдения.

2. Ряды наблюдений должны быть маленькими. Чем ряд короче, тем он однороднее.

В Западной эконометрике в качестве аппроксимационных могут употребляться любые функции. Но экономические временные ряды как объект анализа владеют последующим восхитительным свойством — у их нет преимущественного (естественного) начала отсчета времени. Конкретно по этой причине их исследование правомерно проводить Многофакторные экономические регрессионные модели в хоть какой шкале времени t = to + 1, ..., to + N и руководствовать­ся единственно соображениями удобства, решая, чему положить to — нулю (что обычно и делается) либо какому-либо другому числу. По этой причине для аппроксимации экономических временных рядов подходят только инвариантные по сдвигу аргумента функции.

Только три класса функций Многофакторные экономические регрессионные модели владеют этим свойством:

· Степенные полиномы

· Линейные композиции показательных функций

· Линейные композиции синуса и косинуса схожих частот

Любые линейные композиции инвариантных функций также являются инвариантными функциями.

Разглядим последующие три примера

1.

t X(t) t X(t)
0.68 1.233
3.29 3.45
5.33 4.974
7.05 6.71
8.55 8.387
9.91 9.995
11.16 11.546
15.44

2.

t X(t) t X(t)
6,289346 3,742772
6,414648 4,420905
6,487945 4,817587
6,53995 5,099038
6,580288 5,317348
6,613247 5,49572
6,641113 5,646531

3.

t X(t) t X(t)
1.43 1.43
3.14 3.14
4.86 4.85
6.57 6.57
8.28 8.28
10.00 10.00
11.71 11.71
18.57 18.57

Вывод: исключительно в последнем примере результаты Многофакторные экономические регрессионные модели остались прежними при вычислении на другом интервале времени, другими словами примеры наглядно показывают, что неинвариантные по сдвигу аргумента функции приводят к различным результатам зависимо от избранного начала отчета.

Компромисс точность-надежность в построении экономических регрессионных моделей временных рядов наблюдений

Характеристики точности и надежности, обычно, находятся в противофазе. По компромиссу точность Многофакторные экономические регрессионные модели-надежность выбирается та финансовая регрессионная модель, которая является более четкой из допустимых по надежности старших коэффициентов модели.

Экономический временной ряд – дискретная последовательность значений экономического показателя, приобретенная в предположении всепостоянства критерий наблюдения.

Показатель надежность по главному члену в полиноме является более принципиальным.

Условия белоснежного шума:

1. График зависимости невязок от Многофакторные экономические регрессионные модели времени обязан иметь солидное число пересечений с ось времени и не владеть трендом;

2. Графическое представление поля автокорреляций не обязано иметь тенденции к автокорреляции;

3. Отсутствие автокорреляции. Коэффициент автокорреляции r1 должен быть мене 0.3 (0.5 – для грубой оценки).

Последующий пример наглядно продемонстрирует внедрение аксиомы Гаусса-Маркова применительно к экономическим временным рядам и компромисса точность-надежность для Многофакторные экономические регрессионные модели выбора лучшей модели.

Пример 4

Разглядим ряд серьезных вложений X(t), t=1, 2, 3…20. В качестве аппроксимационной функции будем использовать степенной полином.

t X(t) P1(t) δ1(t) P2(t) δ2(t) P3(t) δ3(t) P4(t) δ4(t)
10,8 6,90 3,90 10,32 0,48 9,85 0,95 9,85 0,95
12,1 9,55 2,55 11,89 0,21 11,72 0,38 11,71 0,39
12,7 12,20 0,50 13,58 -0,88 13,62 -0,92 13,61 -0,91
15,0 14,86 0,14 15,40 -0,40 15,58 -0,58 15,55 -0,55
16,5 17,51 -1,01 17,33 -0,83 17,59 -1,09 17,53 -1,03
19,1 20,16 -1,06 19,38 -0,28 19,67 -0,57 19,58 -0,48
21,6 22,82 -1,22 21,56 0,04 21,82 -0,22 21,70 -0,10
24,5 25,47 -0,97 23,85 0,65 24,06 0,44 23,89 0,61
27,4 28,12 -0,72 26,26 1,14 26,40 1,00 26,16 1,24
30,8 30,78 0,02 28,80 2,00 28,84 1,96 28,53 2,27
31,9 33,43 -1,53 31,45 0,45 31,40 0,50 30,99 0,91
34,0 36,09 -2,09 34,22 -0,22 34,09 -0,09 33,57 0,43
36,1 38,74 -2,64 37,12 -1,02 36,90 -0,80 36,27 -0,17
39,4 41,39 -1,99 40,13 -0,73 39,87 -0,47 39,09 0,31
42,7 44,05 -1,35 43,27 -0,57 42,98 -0,28 42,05 0,65
45,8 46,70 -0,90 46,52 -0,72 46,26 -0,46 45,15 0,65
49,8 49,35 0,45 49,89 -0,09 49,71 0,09 48,40 1,40
53,6 52,01 1,59 53,39 0,21 53,35 0,25 51,81 1,79
55,8 54,66 1,14 57,00 -1,20 57,17 -1,37 55,39 0,41
62,5 57,31 5,19 60,74 1,76 61,20 1,30 59,14 3,36

l=1

Анализ невязок

а) График зависимости невязок от времени

Маленькое число пересечений, наблюдается тренд.

б Многофакторные экономические регрессионные модели) Построение поля автокорреляции

В среднем, т.е. с разбросом имеется тенденция к возрастанию – положительная автокорреляция.

в) Коэффициент автокорреляции

r1(1)=0,724

Приобретенное значение для коэффициента автокорреляции более 0.5.

Вывод: Навряд ли ошибки теории представляют собой белоснежный шум.

Точность: S2(1)=3,915

l=2

Анализ невязок

а) График зависимости невязок от времени

График можно охарактеризовать отсутствием очевидного тренда и солидным Многофакторные экономические регрессионные модели числом пересечений с ось времени.

б) Построение поля автокорреляций

Основная совокупа точек сосредоточена в центральном поле. Тенденции к положительной автокорреляции не наблюдается.

в) Коэффициент автокорреляции

r1(2)=0,312

Приобретенное значение для коэффициента автокорреляции является допустимым.

Вывод: Получившаяся совокупа невязок может быть рассмотрена как белоснежный шум.

Точность: S2(2)=0,749. По сопоставлению с l=1, точность стала лучше Многофакторные экономические регрессионные модели.

B(2)=0,118

Значение показателя надежности меньше 0.3, что является неплохим результатом.

l=3

Анализ невязок

а) График зависимости невязок от времени.

Очевидного тренда не наблюдается, число пересечений осталось прежним.

б) Построение поля автокорреляций.

Нет тенденции к автокорреляции.

в) Коэффициент автокорреляции

r1(3)=0,294

Приобретенное значение для коэффициента автокорреляции является неплохим результатом.

Точность: S2(3)=0,693

Вывод: Получившаяся Многофакторные экономические регрессионные модели совокупа невязок может быть рассмотрена как белоснежный шум.

Надежность: B(3)=0,876. Надежность возросла.

l=4

Анализ невязок

а) График зависимости невязок от времени

Количество пересечений с осью времени уменьшилось, наблюдается тренд.

б) Построение поля автокорреляции

Автокорреляции нет

в) Коэффициент автокорреляции

r1(3)= 0,607

Приобретенное значение для коэффициента автокорреляции оказалось выше допустимого.

Точность: S2(4)=1,459

Надежность: B(4)=3419,196


Сводная таблица характеристик точности Многофакторные экономические регрессионные модели и надежности:

l S2(l) B(l)
3,915 -
0,749 0,118
0,693 0,876
1,459 3419,196

Прогнозирование экономических временных рядов. Метод и точность прогноза

Если представить, что до момента времени планируемого прогноза сохранятся однородность и условия экономического процесса, то методом экстраполяции можно сделать прогноз.

Пример 5

P2(t)= 8,866+1,392*t+0,060*t2

p=5 – горизонт прогноза

P2(20+5)= 8,866+1,392*(20+5)+0,060*(20+5)2= 81,212

Надежность прогноза: Впр= 0,017

Многофакторные экономические регрессионные модели

В Многофакторные экономические регрессионные модели уравнении с распределенными лагами требуется найти веса ai и их количество n. Но это является нелинейной задачей.

Водятся вероятности лагов - wi и средняя толика фондообразующих серьезных вложений в среднем за период - β.

Внедрение конечных разностей и неких переобозначений приводит к линейной регрессии - модели в конечных разностях. Разглядим данную Многофакторные экономические регрессионные модели модель в Примере 6.


Пример 6

y(t) – вновь введенные производственные фонды

x(t) – брутто

t y(t) x(t) ∆x(t) ∆2x(t) a(t)=∆2x(t)/2 b(t)=∆x(t)+∆2x(t)/2
10,81 10,80
10,59 12,10 1,30
11,58 12,70 0,60 -0,70 -0,35 0,25
13,56 15,00 2,30 1,70 0,85 3,15
14,66 16,50 1,50 -0,80 -0,40 1,10
16,57 19,10 2,60 1,10 0,55 3,15
18,54 21,60 2,50 -0,10 -0,05 2,45
23,20 24,50 2,90 0,40 0,20 3,10
24,40 27,40 2,90 0,00 0,00 2,90
27,30 30,80 3,40 0,50 0,25 3,65
28,10 31,90 1,10 -2,30 -1,15 -0,05
31,90 34,00 2,10 1,00 0,50 2,60
35,40 36,10 2,10 0,00 0,00 2,10
37,40 39,40 3,30 1,20 0,60 3,90
39,20 42,70 3,30 0,00 0,00 3,30
41,80 45,80 3,10 -0,20 -0,10 3,00
45,15 49,40 3,60 0,50 0,25 3,85
46,50 53,60 4,20 0,60 0,30 4,50
50,99 55,80 2,20 -2,00 -1,00 1,20
58,80 62,50 6,70 4,50 2,25 8,95


МНК дает нам значения:

β=0,975;

υ1’=0,859;

υ2’=2,355.

Вспоминаем про переобозначения:

υ1=0,882 и υ2=2,416

Дисперсия: σ=1,280

q=3,162

n=4,930 (берем n=5)

Рассчитываем вероятности лагов wi и находим Многофакторные экономические регрессионные модели толики общих серьезных вложений ai:

i wi ai
0,518 0,504
0,281 0,274
0,117 0,114
0,025 0,024
0,004 0,004
0,055 0,054


mnogoobrazie-organizacionnih-form-osushestvleniya-mestnogo-samoupravleniya.html
mnogoobrazie-perezhivanij-edinstva.html
mnogoobrazie-rastenij-i-ih-svyaz-so-sredoj-obitaniya.html